terça-feira, 28 de novembro de 2017

TEODORO


            Teodoro ( em grego Θεοδωρος) foi um matemático e filósofo pitagórico grego, nascido em Cirene[1], hoje Shahhat, na Líbia, que viveu aproximadamente entre  os anos de 465 e 398 a.C. Foi aluno de Protágoras e professor de Teeteto e do próprio Platão, tendo sido um dos pioneiros no estudo da irracionalidade das raízes dos inteiros não quadráticos (2, 3, 5, etc.). Seus conhecimentos chegaram aos nossos dias através dos escritos de Platão onde, além de filosofia, tratava, também, de astronomia, aritmética, música e praticamente de todos os assuntos educacionais. Criou a famosa espiral gráfica, conhecida como Espiral de Teodoro, que se constitui em um método para construir geometricamente os segmentos dimensionais das raízes de 2, 3, 4 ...., 17[2].
            A espiral é gerada a partir de um triângulo retângulo isósceles de catetos unidade, formando sucessivos triângulos retângulos com um dos lados sendo formado pela hipotenusa do triangulo anterior e o outro mantendo (repetindo ) a unidade.
Foi um dos principais filósofos da escola de filosofia moral de Cirene e acreditava que nenhum dos prazeres ou dores eram bons ou maus e que a alegria e o juízo eram suficientes para a felicidade. Viveu a maior parte de sua vida em Atenas e faleceu em Cirene.

JAMBLICO. Vida Pitagórica. 267 p.193 – De Cirene, Proro, Metalipo, Aristângelo e Teodoro ( DK 43 A 1)

EUDEMO, fr 84 – Anaxágoras, Oinopides e, além deles, Hipócrates de Quios ... e Teodoro de Cirene tornaram-se famosos em geometria. (DK 43 A 2)

DIÁLOGO TEETETO DE PLATÃO, onde Teodoro é um personagem que conversa com ele e com Sócrates: 143 a : - Sócrates – Se me importasse mais com Cirene e seus negócios, Teodoro, perguntaria a ti como vão as coisas e as pessoas lá, se alguns de seus jovens estão se dedicando à geometria ou a qualquer outro ramo da filosofia. Mas uma vez que me importo menos com essas pessoas do que com as daqui, estou mais ansioso em saber quais de nossos próprios jovens têm maior probabilidade de conquistar boa reputação. [...] 143 d : - De fato, Sócrates, valeria a pena certamente, para que eu discurse e para que tu ouças sobre um esplêndido jovem – um de teus concidadãos – que conheci. [...] 144 b: - Sócrates – São notícias alvissareiras. Mas entre nossos cidadãos, que é seu pai ? 144 c: - Teodoro – Ouvi seu nome, mas não me recordo. Entretanto, isso não importa, pois o jovem é o do meio daquele grupo que caminha em nossa direção agora. [...] – Socrates – Sim, reconheço. É o filho de Eufrônio de Súnio, um homem bem do tipo qye dizes ser seu filho; goza, inclusive, de boa reputação em outros aspectos. [...] 144 d : - Teodoro – Seu nome é Teeteto, Sócrates. [...] – Sócrates – É um nobre homem quem descreves. Por favor, diz a ele para aproximar-se e sentar conosco. – Teodoro – Eu o farei. Teeteto ! Vem e senta ao lado de Sócrates. [...] 145 c : - Teeteto - Trata-se de uma boa ideia, Sócrates. Certifica-te porém, de que seu discurso não tenha passado de mera pilhéria. – Sócrates – Esse não é o estilo de Teodoro. Mas não procures recuar de teu assentimento sob o pretexto de que ele está pilheriando, caso em que ele se verá forçado a testemunhar sob juramento. Certamente ninguém o acusará de perjúrio. Assim, anima-te e mantém teu assentimento. – Teeteto – Bem, suponho que devo fazê-lo, uma vez que essa é tua posição. – Sócrates – Então me diz: suponho que aprendes um pouco de geometria com Teodoro? – Teeteto - Sim. – Sócrates – Bem como astronomia, música e aritmética? – Teeteto – Esforço-me para isso. 146 b: - Teodoro – Não, isso jamais seria rude, Sócrates. Mas solicita um dos jovens que responda a tuas perguntas. Não estou acostumado com esse gênero de discussão e, ademais, estou demasiado velho para acostumar-me a ele. Mas isso se ajustaria a esses jovens, que poderiam aprimorar-se muito mais que eu. O Fato é que a juventude admite todo tipo de aprimoramento. Assim, vai em frente e faz tuas perguntas a Teeteto, como vinhas procedendo, e não lhe dês trégua. 146 c: – Sócrates – Bem, Teeteto, ouviste o que disse Teodoro e acho que não desejarás lhe desobedecer, mesmo porque não é certo que um jovem desobedeça a um sábio quando este ministra instruções acerca de tais matérias. – Teeteto – Sou do parecer de que as coisas ensinadas por Teodoro são conhecimento, quais sejam, a geometria e tudo a que se referiste a pouco, como também a sapataria e as demais artes do artesão. 147 d : - Teeteto – Teodoro estava trançando para nós alguns diagramas visando ilustrar potências, mostrando que quadrados que contém três pés quadrados e cinco pés quadrados não são comensuráveis em comprimento com um pé; e ele prosseguiu assim procedendo, selecionando alternadamente cada caso até atingir o quadrado que contém dezessete pés quadrados, detendo-se nesse ponto. 148 a : – Teeteto – Quanto aos números intermediários entre esses, tais como três, cinco e todos os números que não podem ser produzidos pela multiplicação de fatores iguais, mas apenas multiplicando-se um maior por um menor, ou um menor por um maior – e, consequentemente, estão sempre contidos em lados desiguais -, os representamos pela forma da figura oblonga e os designamos como números oblongos. 148 e : -  Teeteto – Entretanto, posso assegurar-te, Sócrates, que com frequência tentei resolver isso toda vez que ficava sabendo das questões que propunhas, porém não consigo convencer-me de que disponho de qualquer resposta satisfatória, nem que possa encontrar alguém que dê o tipo de resposta na qual insistes; por outro lado, contudo, não consigo livrar-me da preocupação com esse problema. 161 a : - Teodoro – Teeteto o suportará, Sócrates. Não é, de modo algum, mal humorado. Mas, pelos deuses, diz-me: afinal de contas, isso tudo está equivocado ? – Sócrates – És um verdadeiro amanta de argumentos, Teodoro, e é muito simpático da tua parte julgar que sou uma espécie de saco de argumentos e que posso facilmente tirar um e declarar que, afinal, o outro estava equivocado. 161 b : - Mas não estás entendendo o que sucede aqui: nenhum dos argumentos procede de mim, porém invariavelmente daquele que dialoga comigo. Tudo que eu próprio sei é extrair um argumento de outro argumento de um outro homem que é sábio e recepcionar bem esse argumento. Assim, vou agora tentar nossa resposta de Teeteto, mas não fazer de minha parte qualquer contribuição. – Teodoro – Esse constitui o melhor meio, Sócrates. Faz como dizes. – Sócrates – Sabes, então, Teodoro, o que me surpreende em teu amigo Protágoras?  161 c : - Teodoro - Não. O que é ? – Sócrates – Bem, em geral agrada-me sua doutrina de que uma coisa é para qualquer individuo o que a ele parece ser. Entretanto, fiquei assombrado com o inicio de seu livro. Não vejo porque não declara no começo de seu Verdade que o porco
Ou um babuíno, ou alguma outra criatura ainda mais estranha entre essas dotadas de percepção, é a medida de todas as coisas. Isso teria possibilitado um discurso introdutório muito importante e desdenhoso que nos evidenciaria imediatamente que, embora o honrássemos como a um deus por sua sabedoria, ele, afinal, não er, de fato, intelectualmente superior a qualquer outro homem, ou, nesse caso, mais do que um girino. 161 d : - Que alternativa nos resta, Teodoro ? ....    ( DK 43 A 4)




[1] Não confundir com Teodoro de Samos, um ourives grego.
[2] Supõe-se que ele demonstrou, de forma geométrica, cada um dos resultados separadamente e que se deteve ao chegar ao 17, porque a demonstração concreta para o 19 era muito complicada e que de 18 não oferecia interesse, já que podia reduzir-se aos casos anteriores .

domingo, 26 de novembro de 2017

HIPÓCRATES DE CÓS


Hipócrates de Cós[1] (Ίπποκράτης) foi um médico da Antiga Grécia que viveu aproximadamente entre 460 e 370 a.C., classificado como uma das  figuras mais influentes da história da medicina, sendo-lhe atribuído o título de “pai da medicina”, em reconhecimento a suas importantes e duradouras contribuições.
            Na época em que nasceu e cresceu, a crença popular era de que as enfermidades, a dor ou outro problema físico que os homens tivessem, só podiam ser aliviados mediante a suspenção dos desígnios punitivos dos deuses, pelo que, em geral, os tratamentos consistiam na ingestão de ervas, pós, banhos ou infusões medicinais, que deveriam ser acompanhados de praticas religiosas, sempre com o auxílio de um sacerdote. O deus que na antiguidade se designou para ajudar os mortais na recuperação de suas enfermidades foi Asclépio (Esculápio para os romanos), filho do deus Apolo. Segundo a mitologia, Asclépio, cansado de matar, solicitou ao legendário Quirom que o iniciasse nas ciências de curar, sendo este o momento a partir do qual lhe foi atribuída  a sua divindade. Neste período, O exercício da medicina estava disponível para todos, aí incluídas pessoas sem qualquer competência, charlatães e impostores, embora  outros médicos tenham ganho respeito e destaque, dentre os quais podemos citar Democedes e Alcmeão de Crotona, este último deixando importantes manuscritos sobre o corpo humano, observações comentadas sobre o nervo óptico e sobre a trompa de Eustáquio.
            Hipócrates, ao que nos consta, filho adotivo de Heráclides , um médico tradicional que lhe ensinou os rudimentos da profissão, logo cedo foi enviado para estudar com os melhores preceptores helênicos, oportunidade em que pode viajar a entrar em contato com técnicas desconhecidas para ele até então. Registra-se que, nestas viagens, conheceu e tornou-se amigo de Demócrito de Abdera. Registra-se, também, que foi convidado a medicar o rei Pérdicas II, da Macedônia, que sofria com males adquiridos em sucessivas batalhas. Logrando êxito no tratamento do rei, rapidamente ganhou fama e, amparado nela, pode dedicar-se ao combate de uma grande epidemia que assolava a região. Dita epidemia havia sido trazida pelas tropas que excursionaram pelo império asiático e, à época, já dizimava a população da Macedônia.
            Recusando-se a aceitar que tal doença era provocada como punição dos deuses, Hipócrates iniciou uma série de observações dos enfermos, constatando que invariavelmente todos morriam, independentemente da idade, da posição social ou profissão, à exceção dos ferreiros que, curiosamente escapavam milagrosamente de tal sina. Desconfiado de que a profissão de ferreiro, lidando com forjas quentes, lhes dava alguma proteção, convenceu os governantes de Atenas a incendiar fogueiras ao redor da cidade, estabelecendo um cinturão térmico em seu entorno o que, de algum modo surtiu efeito, já que a praga não atacou os atenienses.
            Diante deste gigantesco feito, e da fama que veio com tal proeza, Hipócrates se viu livre dos preconceitos religiosos e da inveja de seus pares, podendo reformular as práticas médicas, propondo inovações que, em muitos casos, eram diametralmente opostas à prática da época. Enquanto os antigos curandeiros recomendavam exercícios físicos e comidas fortes para combater a febre, ele receitava dieta, repouso absoluto e água fresca, bebida com moderação. Enquanto os curandeiros recomendavam o jejum prolongado para doenças que não compreendiam, ele recomendava sopa aguada de cevada, mel e vinho doce: alimentos leves, fáceis de digerir e de grande poder alimentício.
            Hipócrates concebeu sua doutrina sobre a base de alterações dos humores orgânicos, proclamando que a saúde humana dependia do perfeito equilíbrio entre os quatro vitais: o sangue, a paciência, a bílis amarela ou raiva e a bílis negra (melancolia). Humores que podiam ser afetados pelo frio, calor, sol e vento. Esta teoria dos humores, ensinada na escola de Cós, na escola de Cnido sofreu algumas alterações, sendo a bílis substituída pela água, fazendo surgir como os quatro humores vitais: o sangue, a paciência, a bílis e a água, respectivamente do coração, da cabeça, do fígado e do baço.
A explicação desta teoria dos humores, que não aparece nos escritos hipocráticos, só foi registrada com este título na obra A natureza do homem, que Aristóteles atribuiu a Polibo, genro de Hipócrates e também de Cós.

“O corpo do homem tem sangue, paciência, bílis amarela e bílis negra: neste feito reside sua natureza e é ele que cria a saúde e a doença. Existe essencialmente saúde quando estes elementos estão em justa proporção, de vigor e quantidade, e quando a mistura é perfeita; existe doença quando um destes princípios está em excesso, ou em falta, ou quando, isolando-se no corpo, não se mistura com os demais.

            Em seus tratados, conforme Hipócrates progredia em suas investigações, deixava registrado para seus discípulos, uma série de informações sobre seus métodos onde, por exemplo, destacamos no Ares, águas e lugares, a justificativa da sua teoria sobre as enfermidades e curas a partir do equilíbrio dos humores humanos e eliminação dos agentes contrários. Neste tratado, ele também descreveu os rins como uma glândula filtradora, que retirava ou concentrava os líquidos que entravam no organismo humano. Igualmente, no Tratado das fraturas, deixou registrado uma série de observações a respeito dos ossos, articulações e dos cuidados necessários para evitar as quebras ou diminuir o sofrimento causado por elas.
            Fiel à Grécia, estabeleceu procedimentos para denotar um código moral preciso, uma deontologia médica, recomendando aos seus discípulos uma especial atenção à farmacologia existente e reconhecendo, num profundo sentido de autocrítica, que o ponto fraco de seu sistema estava no diagnóstico, propondo alternativas para medir a febre e auscultar os pacientes, a fim de lograr a superação profissional.

Devem cuidar de sua figura externa... dizer somente o que for absolutamente necessário. Ao entrar na casa de um doente, preocupar-se com a forma com que te sentas... Tenham calmos os seus espíritos e sua roupa em ordem. Sejam decididos ao falar. Adotem métodos condizentes com as circunstâncias do momento... devem obter o controle pessoal e a rapidez para fazer o bem, o que for necessário. Não abandonem nunca o espírito da caridade... tomem em conta os recursos do paciente... quando possam, prestem seus serviços sem esperar remuneração, e nas oportunidades que possam socorrer a um forasteiro em apuros, deem-lhe a assistência completa e exaustiva, pois onde existe o amor pelo homem, existe também o amor pela arte.

            Sua obra, A doença sagrada, é considerada a certidão de nascimento da medicina como disciplina racional e científica e, a ele, é atribuído por muitos  historiadores um documento que se transformou num juramento da profissão de médico, repetido até os nossos dias:
Juro por Apolo Médico, por Esculápio, por Higia, por Panaceia e por todos os deuses e deusas que acato este juramento e que o procurarei cumprir com todas as minhas forças físicas e intelectuais, / Honrarei o professor que me ensinar esta arte como os meus próprios pais; partilharei com ele os alimentos e auxiliá-lo-ei nas suas carências, Estimarei os filhos dele como irmãos e, se quiserem aprender esta arte, ensiná-la-ei sem contrato ou remuneração. A partir de regras, lições e outros processos ensinarei o conhecimento global da medicina, tanto aos meus filhos e aos daquele que me ensinar, como aos alunos abrangidos por contrato e por juramento médico, mas a mais ninguém. A vida que professar será para benefício dos doentes e para o meu próprio bem, nunca para prejuízo deles ou com malévolos propósitos. Mesmo instado, não darei droga mortífera nem a aconselharei; também não darei pessário abortivo às mulheres. Guardarei castidade e santidade na minha vida e na minha profissão. Operarei os que sofrem de cálculos, mas só em condições especiais; porém, permitirei que esta operação seja feita pelos praticantes nos cadáveres. Em todas as casas em que entrar, fá-lo-ei apenas para benefício dos doentes, evitando todo o mal voluntário e a corrupção, especialmente a sedução das mulheres, dos homens, das crianças e dos servos, / Sobre aquilo que vir ou ouvir respeitante à vida dos doentes, no exercício da minha profissão ou fora dela, e que não convenha que seja divulgado, guardarei silêncio como um segredo religioso, / Se eu respeitar este juramento e não o violar, serei digno de gozar de reputação entre os homens em todos os tempos; se o transgredir ou violar que me aconteça o contrário.
        

 [1] Não confundir com Hipócrates de Quios, o matemático

HIPÓCRATES DE QUIOS


Hipócrates de Quios[1] (Ίπποκράτης) foi um matemático geômetra nascido na ilha de Quios, que viveu aproximadamente entre 470 e 410 a.C., do qual, as maiores e melhores referências nos chegaram através dos comentários de Aristóteles.
            Ao que nos conta, Hipócrates de Quios pode ser considerado dentre os mais antigos matemáticos gregos, tendo sido o primeiro a escrever um texto de matemática básica, denominado Elementos (em grego Στοιχεῖα), onde apresentava postulados e teoremas de forma organizada e sistemática. Depois dele, muitos matemáticos seguiram esse sistema, sendo o mais famoso deles, Euclides.
            O único de seus estudos que conhecemos razoavelmente, através de um comentário de Simplício (490/560) sobre a perdida História da Geometria atribuída a   Eudemo de Rodes, é uma pesquisa sobre a quadratura do círculo, onde, provavelmente ele recorreu à estratégia de dividir o círculo em um certo número de lunas[2], ou lúnulas,  calculando-se, então, a área de cada uma dessas partes (num rudimento do que posteriormente seria o cálculo integral) bastando somá-las ao final para obter a área total do círculo.
Proclus, Comentários sobre o livro I dos Elementos de Euclides, p 66,4 - Depois disso (Anaxágoras, Oinopides) Hipócrates de Quios, que encontrou o quadratura da lúnula, e Teodoro de Cirene tornou-se famoso em geometria. Lembre-se, Hipócrates foi o primeiro a escrever os Elementos. ( DK 42 A 1 )

            Segundo o matemático grego Eutócio de Ascalão ( cerca de 480/540 d.C.), outro problema investigado por Hipócrates teria sido o da duplicação do cubo, propondo que o volume de um cubo pode ser dobrado, encontrando-se as duas médias proporcionais (médias geométricas) entre duas linhas ou entre um número e seu dobro e, ao que parece, ele também teria sido o primeiro a fazer a trisseção do ângulo (a dividir o ângulo em três partes iguais) e a usar letras para identificar pontos geométricos das figuras estudadas, como o triângulos cujos vértices chamou de A, B e C.

ARISTÓTELES: Ética a Eudemo, 1247 a 17 : Hipócrates, que era geômetra, mas tido como estúpido e tolo quanto a outros aspectos, comentando-se dele que, por ocasião de uma viagem, teve subtraído de si, por ser ingênuo, muito dinheiro em Bizâncio pelos coletores do imposto alfandegário . PLUT. Sol. 11 A 11; 18 A 4 : Um certo comerciante Hipócrates de Quios, trapaceado em um navio corsário perdeu o que possuía, foi a Atenas para processar os corsários; Ele passou muito tempo em Atenas por causa do processo, passou meses ajudando filósofos e tornou-se tão valorizado em geometria que tentou encontrar a quadratura do círculo.
                                                                                             (DK 42 A 2)

ARISTÓTELES: Dos argumentos sofísticos: 11, 171 b 7 – 171 b 15 : Falemos agora do raciocínio erístico (n.a. controverso) ou sofístico: (1) é ele um raciocínio apenas aparente, sobre temas em que o raciocínio dialético é o método adequado de crítica mesmo quando a conclusão do primeiro é verdadeira, pois o outro nos ilude no tocante à causa: e também (2) há os paralogismos que não se conformam à linha de investigação própria do tema particular, embora se pense geralmente que estão de acordo com a arte em questão. Os falsos desenhos de figuras geométricas por exemplo, não são sofísticos (pois os erros que deles resultam são conformes ao tema próprio da arte), como tampouco o é qualquer diagrama falso que se possa apresentar em prova de uma verdade – demos como exemplo a figura de Hipócrates sobre a quadratura do círculo por meio das lúnulas. Fisica L 1, 185 a 16 : compete ao geômetra refutar a quadratura do círculo pelas secções, mas não compete ao geômetra refutar a quadratura de Antifonte. SIMPLICIO 55,26: O método do segmento é o de lúnula, inventado por Hipócrates de Quios; a luna é apenas um segmento de círculo. Eudemo em sua História da Geometria diz que Hipócrates demonstrou a quadratura da lúnula não [particularmente] no lado do quadrado, mas, por assim dizer, no sentido geral. Na verdade, cada lúnula tem um arco externo ou igual a um semicírculo, ou maior ou menor; ora, se Hipócrates conseguiu quadrados, tanto quanto o arco exterior que é igual a um semicírculo, bem como aqueles que o têm maior ou menor, ele nos dará aparentemente uma demonstração geral. Então, ele diz no segundo livro da História da Geometria: "Mesmo a quadratura da lúnula, embora parecessem figuras não evidentemente quadradas, por sua afinidade com o círculo, foram primeiro realizadas por Hipócrates e pareciam ser realizadas corretamente". ( DK 42 A 3 )

PSEUDOERASTÓSTENES. Epístola a Ptolomeu Persistindo por longo tempo sem que ninguém desse uma solução, primeiro Hipócrates de Quios pensou que existe a maneira de inserir duas médias proporcionais em proporção contínua entre duas linhas das quais a maior é o dobro da menor, o cubo será duplicado e assim transformou esta dificuldade em outra não menor. ( DK 42 A 4 )

ARISTÓTELES Física. A 6 Meteorológicos, 342 b 29 : Alguns dos autores itálicos chamados pitagóricos dizem que o cometa é um dos astros errantes, mas porque sua aparição tem lugar a muito tempo e seu zênite é pouco alto, o qual ocorre também com o astro Hermes (n.a. Mercúrio): em efeito, devido ao fato de que se eleva pouco sobre o horizonte, se eclipsa em muitas fases, de modo que reaparece ao cabo de muito tempo. De maneira próxima a isto se manifestarão também os seguidores de Hipócrates de Quios e seu discípulo Ésquilo, salvo que dizem que sua cauda (do cometa) não procede deste, senão que ao errar pelo espaço a captura, refletindo-se em nossa vista desde a humidade arrastada por ele até o Sol. E que, devido a que ele, astro que fica mais atrás, aparece ao longo de mais tempo que os demais, como quando aparece por ele mesmo depois de haver percorrido toda a sua órbita. Assim pois, no espaço compreendido entre os trópicos não atrai a água para si, porque dito espaço está queimado por efeito da translação do Sol, em troca, quando se desloca para o sul, obtém abundância desta classe de humidade, e aflora o seu coma, porque sendo grande o percurso aflora a também a sua cauda, que se torna visível pela refração da luz do Sol. – Pitágoras e Hipócrates (não aquele de Cós, mas aquele de Quios) que era primeiramente um comerciante e que inventou o paralogismo da quadratura do círculo, disseram que o cometa é um pequeno planeta, que tem um percurso igual àquele de Mercúrio; portanto, como o planeta Mercúrio raramente aparece como ele. Mas enquanto Pitágoras dizia que tanto o astro como sua cauda são formados pela quinta substância; Hipócrates dizia que somente o astro é formado pela quinta substância, enquanto que sua cauda é o efeito do espaço que está debaixo da Lua; e que, de fato, a sua cauda se forma quando nosso raio de visão direcionado ao Sol vê refletido os vapores atraídos pelo cometa .( DK 42 A 5 ).

ARISTÓTELES Física. A 6 Meteorológicos, 345 b 9 : Existe, todavia, uma terceira crença acerca disto: Dizem alguns, com efeito, que a Via Láctea é o reflexo de nossa visão vista no Sol, como também é o cometa com sua calda. ( DK 42 A 6 )




[1] Não confundir com Hipócrates de Cós, o médico
[2] Conforme descrição de Boyer, Carl B. (1996). História da Matemática. 2 Ed. São Paulo: Edgard Blücher, a quadratura do círculo, através da soma das figuras geométricas planas, que Hipócrates denominou lunas, ou lúnulas, limitadas por dois arcos circulares de raios diferentes, indicada na fira 1, se dava conforme a metodologia descrita e explicitada pela figura 2, como segue:     


Iniciando-se com um semicírculo circunscrito a um triângulo isósceles retângulo ABC, construa-se sobre a base (hipotenusa) um segmento circular semelhante aos segmentos circulares sobre os lados dos triângulos. Como os segmentos estão entre si como os quadrados de suas bases conclui-se que, usando o Teorema de Pitágoras para o triângulo, a soma dos dois segmentos circulares menores é igual ao segmento maior.
Então a diferença entre o semicírculo sobre AC e o segmento ADCE é igual ao triângulo ABC. Logo, a luna ABCD é exatamente igual ao triângulo ABC e como este é igual ao quadrado sobre a metade de AC, completamos a quadratura.


segunda-feira, 20 de novembro de 2017

OINOPIDES

           
Oinopides, ou Enópides ( em grego Οινοπίδης) foi um astrônomo e matemático grego, nascido na ilha de Quios, localizada no mar Egeu, que viveu aproximadamente entre os anos 490 e 420 a.C., depois de Anaxágoras e antes de Hipócrates, também de Quios, classificado por Diels-Kranz entre os pitagóricos e naturalistas menores, o que, como veremos, nada tem de menor, a não ser a fama, quando comparado aos outros.
            Proclus, em seus Comentários sobre o livro I dos Elementos de Euclides, 65, 21 coloca que:

Depois de Pitágoras, Anaxágoras de Clazômenas se dedicou ao estudo de muitas questões da geometria, e o mesmo aconteceu com Oinopides de Quios, que era um pouco mais jovem que Anaxágoras (DK 41 A 1)

            Nesta obra Proclus atribuí a Oinopides duas proposições então firmadas por Euclides: As proposição I,12 e I 23. A proposição I,12 diz: Em uma linha reta dada, a partir de um ponto dado externo a ela, conduza uma linha reta perpendicular (DK 41 A 13), enquanto na proposição 1.23 ele diz: Construa uma linha reta com vértice em um dado ângulo retilíneo igual ao ângulo retilíneo dado (DK 41 A 14). A propósito da primeira proposição, Proclus diz que Oinopides se interessou pelo argumento porque ele era útil para seu estudo de astronomia. A atribuição a Oinopides da segunda proposição remonta ao estudo da matemática, hoje perdida, escrita por Eudemo de Rodes e citada por Aristóteles, que também escreve:

Aristóteles, Fisica IV Meteorológicos, A 8. 345 a 13 - Digamos já como e por qual causa se forma e o que é a Via Láctea. Mas primeiramente refiramos uma vez mais o dito pelos demais; pois bem, alguns dos chamados pitagóricos dizem, uns, que é o caminho de alguns dos astros caídos diante da chamada aniquilação de Faetonte[1]; outros, dizem que às vezes o Sol se desloca nesse círculo: como se, em definitivo, esse lugar houvesse sido queimado ou tivesse sofrido algum outro efeito semelhante de resultado igual àqueles.[...] Outros, incluindo Oinopides de Quios, afirmam que, no início, o sol passou pela Via Lactea, mas devido ao banquete de Tieste, tomou a direção oposta e começou a fazer uma órbita contrariamente a isso, nomeadamente a órbita agora retratada pelo zodíaco.   (DK 41 A 10)

A vida de Demócrito, em Diógenes Laertius IX 37 e 41, também situa Oinopides de forma semelhante. De acordo com o capítulo 41, Demócrito declarou que ele era quarenta anos mais novo que Anaxágoras. Isto é seguido pelas datas de seu nascimento, propostas por Apolodoro e Trasilo (o antigo editor das obras de Demócrito), o último fazendo dele um contemporâneo de Arquelau, discípulo de Anaxágoras e do círculo de Oinopides.

Se o diálogo Antierastes, disse Trasilo, é de Platão, acaso seria Demócrito o anônimo que estava , além de Oinopides e Anaxágoras, discorrendo sobre filosofia, da qual disse Platão: Este filósofo se parece com o vencedor de cinco certames.[...] Demócrito disse que nasceu no ano terceiro da Olimpíada LXXVII, um ano antes que Sócrates. Assim, foi contemporâneo de Arquelau, discípulo de Anaxágoras e também de Oinopides, de quem tem boas lembranças.  (DK 41 A 3)

Theo de Esmirna, um neo-pitagórico da primeira metade do século II de nossa era, em seu trabalho, intermediando o escritor platônico Dercyllides,  citando Eudemo,  p. 198,  14-16, coloca Oinopides como o descobridor da obliquidade do círculo zodiacal[2], o que é contestado por dois outros testemunhos: Aécio, em II 12.2, que afirma que a obliquidade foi descoberta por Pitágoras e que Oinopides se apropriou dela e a publicou como sua própria visão, e Diodorus Siculus, em I 98.3, que Oinopides aprendeu suas doutrinas astronômicas, e entre elas, a obliquidade do círculo do Sol, dos sacerdotes egípcios.

Eudemo em sua Astrologia atesta que Oinopides foi o primeiro a descobrir o círculo Zodiacal e a recorrência cíclica do grande ano. Dizem que Pitagoras viu pela primeira vez a oblíquidade do círculo zodiacal, do qual Oinopides de Quios se apropriou como uma instituição própria - Pitágoras teria aprendido com os evangelhos os conteúdos do Discurso Sagrado, as teorias da geometria e a verdade sobre números. Eles também assumem que Demócrito esteve com os egípcios há cinco anos e aprendeu mais sobre astronomia. E Oinopides, da mesma forma, teria se entretido com sacerdotes e astrólogos, e teria aprendido, entre outras coisas, acima de tudo, que o círculo do Sol cumpre o caminho oblíquo e que seu movimento está na direção oposta aos outros corpos celestes.
                                                                                         ( DH 41 A 7)


            
            
         De qualquer forma, embora boa parte das constelações zodiacais já fossem conhecidas antes dele, a Oinopides é creditada a descoberta de como o círculo zodiacal está relacionado à rotação diurna dos corpos celestes, ou de forma um pouco mais sofisticada, a descoberta do movimento zodiacal ao longo do grande círculo da eclíptica, como a descrição específica da eclíptica em termos dos doze sinais de 30 graus, conectados a este movimento zodiacal, também conectado ao movimento zodiacal do Sol e da Lua, o que é contestado por alguns, que atribuem esta descoberta a Erastóstenes


Platão – Erastóstenes, 132 a : Dois dos meninos tiveram a impressão de estarem envolvidos em uma controvérsia relativa como Anaxágoras ou Oinopides. Na verdade, eles pareciam desenhar círculos, e com as mãos imitavam certas inclinações, pegando-se e aplicando-se muito.       (DK 41 A 2)

            Também Claudio Mamertino Censorino (Censorinus), um gramático e filósofo do século III, que floresceu em Roma sob os reinados de Alexandre Severo, Maximiano e Giordano, do qual não se encontrou uma biografia confiável, cita Oinopides em seu tratado,  Do dia de Natal, XIX , 2, onde se lê:

O ano natural é o tempo usado pelo Sol, depois de ter atravessado os doze signos, para retornar ao ponto a partir do qual ele saiu. [...] Callipo, a forma de trezentos e sessenta e cinco dias, como Aristarco de Samos, que, no entanto, acrescenta cento e vinte trigésimos, ou um terço. De acordo com Meton, ela tem trezentos e cinquenta e cinco, e, além disso, mais a décima nona parte de cinco dias; seguindo Oinopides, tem trezentos e sessenta e cinco dias, mais a quinquagésima nona parte de vinte e dois dias.                 (DK 41 A 8)

           




[1] O mito ao qual Aristóteles se refere, descreve a passagem em que Faetonte, filho do deus Hélios, suplica ao pai que o deixe conduzir sua carruagem. Este, mesmo hesitante, acaba concordando e o menino, depois de algum tempo, perdendo o controle dos vigorosos corcéis, acaba provocando a destruição de boa parte da Terra, obrigando Zeus a intervir, matando-o com um de seus raios, quando, então, seu corpo caiu em chamas, como um meteoro, indo depositar-se no fundo do rio Erídano, um dos cinco rios que cortam o Hades.
[2] Oinopides descreveu uma inclinação de 24 graus do eixo da Terra em relação à eclíptica, o grande círculo em cujo plano estão contidos os centros da Terra e do Sol.

domingo, 19 de novembro de 2017

POLICLETO

  
Policleto (em grego: Πολύκλειτος, transliterado como Polykleitos); foi um dos mais notáveis escultores da Grécia Antiga. Oriundo, provavelmente do Sicião (em grego: Σικυών) uma antiga cidade no norte da região de Argos, no Peloponeso viveu aproximadamente entre 460 e 410 a.C. Também conhecido como Policleto de Argos, Policleto, o velho ou como Policlito, foi fundador, junto com Fidias, do Classicismo escultórico, um estilo que primava, enquanto arte, pela pureza formal, pelo equilíbrio e pelo rigor, que levava a anatomia figurada a um grau de semelhança com a natureza,  preservando suas capacidades miméticas e restaurando o senso de monumentalidade na escultura sem sacrificar sua vivacidade e dinamismo.
Embora conhecido pela construção de esculturas de atletas e de uma colossal estátua de Hera, esculpida em marfim e ouro, que foi instalada no templo da deusa em Argos, sua fama derivou principalmente de seu tratado teórico intitulado Cânone, onde estabeleceu regras para sua arte, corporificando um sistema de proporções que definiria seu trabalho.
De sua obra, nada restou, a não ser cópias elaboradas posteriormente, principalmente na Roma Antiga, reproduzindo suas indicações e estilo que haviam conquistado a admiração de todos. A vasta maioria destas cópias foi feita em mármore, o que implicou em uma alteração substancial da composição original, visto que o mármore, sendo menos resistente que o bronze a tensões estruturais, obrigou a adição de elementos de sustentação inexistentes na obra original, na forma de troncos de árvores, vasos, figuras acessórias e outros, junto a base da estátua.
De todas as estátuas que lhe foram atribuídas, apenas duas, o Doríforo [1] e o Diadúmeno são aceitas em consenso pela crítica, sendo as demais, objetos de discussão mais ou menos intensa.
             No Doríforo, ( em grego δορυφόρος, o portador da lança) cuja cópia moderna (figura 1) pode ser vista no Museu Pushkin, em Moscou, Rússia, retrata um jovem atleta nu, no auge do seu vigor, trazendo uma lança sobre o ombro esquerdo. Seu corpo está em equilíbrio dinâmico e em um equilíbrio postural perfeito,  exibindo um típico contrapposto[2]


 Na figura 2, podemos observar como a mesma obra, cuja cópia, produzida em mármore,  exposta no museu arqueológico nacional de Nápoles, Itália , se vale dos recursos adicionais de uma base de sustentação inexistente na escultura original.
  

O Diadúmeno (figura 3), "o portador do diadema", um adorno de metal que reis e rainhas portavam sobre a cabeça, cuja cópia em mármore está exposta no Museu Metropolitano de Arte da cidade de Nova York, Estados Unidos, evidencia, também, a presença de pontes, também em mármore, entre as mãos e os ombros, e entre as pernas, além de um resíduo de outro elemento, não identificado junto ao cotovelo esquerdo.
Segundo Pausânias[3], como o atleta que indica não pode ser identificado, ela provavelmente representa uma homenagem ao deus Apolo, o deus da juventude e da luz.

Platão cita Policleto em seu diálogo Protágoras,  311 c, onde se lê:

E supõe que tivesses a ideia de dirigir-te a Policleto, o argivo, ou a Fidias, o ateniense, disposto a pagar-lhes uma quantia, e alguém te perguntasse o que considerarias serem Policleto e Fidias, que justificasse pagá-los. Qual seria tua resposta para tal pergunta? – “Responderia que são escultores” (DK 40 A 1).


            Policleto também é citado por  Plinio [4] em sua obra História Natural, 34,55, que registra:

Policleto de Sicião, discípulo de Hageladas[5], modelou a estátua Diadúmeno, um jovem em uma atitude teimosa, famosa pelo seu preço de uma centena de talentos, e fez o Doríforo, um jovem em uma atenção viril. Ele também escreveu o que os artistas chamam de Cânone, de onde derivam, como uma lei, as normas fundamentais desta da arte; Ele é o único homem que, pela opinião comum, com a obra de arte criou os mesmos padrões descritos na arte. (DK 40 A 2)
         

            Policleto é ainda citado por Galeno[6], em sua obra De Placitis Hippocratis et Platonis, em cujo fragmento se pode ler:

Este é o método. Mas não é de quem aprende a conhecer prontamente  em qualquer espécie de animais e de todos os pontos de vista a proporção ideal; só depois de um longo tempo e esforço é possível encontrá-lo, e através de uma ampla experiência e profundo conhecimento de todas as partes individuais. Assim, também modeladores, desenhistas, estátuas e esculturas geral.  Desenhadas e modeladas ao exemplo da espécime mais bela em cada espécie, por exemplo como o homem da mais bela forma, ou cavalo, boi ou leão, visando a proporção certa naquela espécie em particular. E há uma famosa estátua de Policleto, que se chama Cânone, precisamente porque apresenta a proporção perfeita entre e todas as parte. Crisipo [7] demonstrou isto claramente no discurso citado anteriormente, em que diz que a saúde do corpo consiste na justa proporção de quente, frio, seco e húmido, porque é deles que são feitos os elementos do corpo, enquanto a beleza não está na simetria dos elementos, mas na adequada proporção entre as partes, como por exemplo dos dedos uns para com os outros, estes para com as mãos, esta para com o punho, este para com o antebraço, este para com o braço, e de tudo para com tudo, como está escrito no Cânone de Policleto. No qual, Policleto depois de nos haver exposto nesta seus escritos todas as proporções do corpo, corroborou seu tratado com uma estátua, segundo os princípios de seu tratado, chamando-a pelo mesmo nome de seus escritos, Cânone. Do resto, que a beleza do corpo esteja na justa proporção da parte é a opinião de todos os médicos e filósofos.
                                                                            (DK 40 A 3)


Dos fragmentos que nos chegaram de Plutarco (em grego: Πλούταρχος)  um historiador, biógrafo, ensaísta e filósofo médio platônico da Queronéia, região da Beócia, próxima à região de Delfos, que viveu aproximadamente entre 46/120 da nossa era, Diels/Kranz, nos coloca que em sua obra Vidas Paralelas, 17 p. 86,  também citando Crisipo ele registra que:

Cânone de Policleto - Aqueles que avançam no caminho da virtude e para os quais, como já podemos dizer, "ressoam os embasamentos áureos" de alguma construção sagrada e real da vida, não deixam nada ao acaso, e tudo os dirige e os coloca como, segundo o argumento da razão, convencidos de que Policleto disse muito bem, ao afirmar que "o trabalho para os artistas é especialmente difícil quando a argila se revelou" – O artista primeiro desenha figuras esboçadas e informais; então eles os modelam de acordo com um aspecto definido. Por isso o escultor Policleto, disse que “o trabalho é especialmente difícil quando a argila impregna as unhas”. Portanto, é necessário seguir o exemplo da natureza, a qual, primeiramente, move insensivelmente a matéria inerte, dando-lhe forma de esboços informais e indeterminados, como os ovos; depois, incidindo e  modelando, cria o ser vivente. “ O trabalho é muito difícil quando a argila for encontrada nas unhas”.   (DK 40 B 1)


            Em outro fragmento registrado por Diels-Kranz, atribuído a Filo de Bizâncio[8], também chamado de Filo Mecânico, um engenheiro, físico e escritor grego que viveu na segunda metade do século III a.C., também conhecido por haver escrito De Septem Orbis Miraculis, um dos poucos documentos que trazem a lista original das “Sete Maravilhas do Mundo Antigo” [9], encontramos:

Muitos, portanto, na construção de instrumentos de igual magnitude e estrutura, com iguais quantidades iguais de ferro, e sem qualquer variação de peso, alguns foram capazes de lances longos e tiro certeiro, outros não, e ficaram para trás. Perguntados por que isso acontecia, eles não sabiam qual era o motivo. É por isso que que é importante o trabalho similar do escultor Policleto, que diz: "A perfeição chega a um ponto através de múltiplos números" e é dada àqueles que trabalham em tais tarefas. Da mesma forma, mesmo nessa arte também acontece isso. Se ao construir, com a operação de muitos números, existir a imprecisão em alguns detalhes, essas imprecisões, resumindo, produzirão ao final  um grande erro. A perfeição chega a um ponto através de múltiplos números.
                                                                   ( DK 40 B 2 )



[1] Hoje está estabelecido que esta estátua é a citada como se chamando Cânone.
[2] Essa característica,  é constituída pela distribuição harmônica e natural do peso da figura representada em pé, com uma perna flexionada e a outra sendo a principal sustentação desse peso. Permitindo à figura adquirir um caráter de movimento natural tanto de frente quanto de lado, necessitando também de uma base específica sobre a qual age.
[3] Pausânias foi um geografo grego que viveu aproximadamente entre os anos de 115 e 180 de nossa era.
[4] Caio Plínio Segundo, também chamado de Plínio, o velho, ( 23 / 79 d.C.) foi um escritor, historiador, gramático, administrador e oficial romano
[5] Hageladas foi um escultor grego que viveu aproximadamente entre 520 e 450 a.C.
[6] Cláudio Galeno foi um médico e filósofo romano, de origem grega, que nasceu por volta do ano 129, na cidade de Pérgamo, na época em que esta região estava submetida à colonização dos romanos.
[7] Crisipo de Solis ( c 280/208 a.C. ) foi um filósofo grego considerado entre os maiores expoentes do estoicismo.
 [8] Atribui-se a Filo de Bizâncio a construção de pequenas máquinas movidas pela expansão do ar quente, de forma semelhante às primeiras máquinas construídas no final do século XVIII
[9] Registra-se as sete maravilhas do mundo antigo como sendo: 1- Grande Pirâmide de Gizé, 2 – Jardins Suspensos da Babilônia, 3 – Templo de Artemis, 4 – Estátua de Zeus em Olímpia, 5 – Mausoléu de Halicarnasso, 6 – Colosso de Rodes e 7 – Farol de Alexandria